Oppgaver

Oppgave 13.1

For å få tallfestet sin eksponering mot oljepris vil selskapet Mobell estimere følgende regresjon:

Her er Δr_it endring i aksjekurs for Mobell i periode t, Δr_mt er endring i aksjemarkedsindeksen, og Δr_ot er endring i oljepris.

1. Hvilken variabel måler oljepriseksponeringen?
2. Estimatene ble slik: ${\widehat{\alpha }}_i=\mathrm{0,1,}{\widehat{\beta }}_{im}=\mathrm{1,2}\text{og}{\widehat{\beta }}_{io}=-\mathrm{0,25.}$ Vil aksjekursen gå ned, være uforandret eller gå opp hvis oljeprisen faller?
3. Variansen til endringene i markedsavkastningen og oljeprisendringene er hhv. 0,09 og 0,05. Kovariansen mellom de to endringene er 0,0045. Hva er Mobells faktorvolatilitet mhp. endringer i oljepris og markedsavkastning?

Oppgave 13.2

Du eier en portefølje verd 10 mill. kroner. Standardavviket til porteføljeavkastningen på ukebasis er 0,01. Estimer VaR over en ukes horisont med et konfidensnivå på 95 %.

Oppgave 13.3

Du eier en portefølje verd 10 mill. kroner. Porteføljen består av de to aksjene A og B, som hver har en porteføljevekt på 50 %.

De følgende tallene er på ukebasis: Aksje A har en forventet avkastning på 0,001, mens standardavviket er 0,01. Aksje B har en forventet avkastning på 0,002 og standardavvik på 0,02. Korrelasjonskoeffisienten mellom de to avkastningene er 0,25.

Beregn Value at Risk (VaR) for din portefølje på ukebasis. Bruk 95 % nivå.

Oppgave 13.4

Du har i dag en aksjeportefølje med en verdi på kr 100 000. Du ønsker å undersøke risikoen for kortsiktige markedssvingninger i porteføljen.

1. Anta at hele porteføljen er investert med lik vekt i to aksjer. Hver aksje har en årlig forventet avkastning på 10 %, og et årlig standardavvik (volatilitet) på 30 %. Korrelasjonen mellom avkastningen for de to aksjene er null. Beregn Value at Risk (VaR) for din portefølje med en horisont på en uke og nivå 95 %.
2. Ville porteføljen hatt lavere VaR dersom porteføljen i stedet bare besto av en av de to aksjene?

Oppgave 13.5

Et forsikringsselskap må utbetale 10 mill. kroner til en av sine kunder om ett år og 4 mill. kroner om fem år. Rentens terminstruktur er flat og lik 10 %. Forsikringsselskapet ønsker å sikre (immunisere) de fremtidige utbetalingene ved hjelp av et nullkupong obligasjonslån.

1. Hvilken løpetid på nullkuponglånet vil immunisere de fremtidige utbetalingene?
2. Hva er lånets pålydende og markedsverdi i dag?

Oppgave 13.6

Obligasjonsporteføljen i tabellen under er en del av BedriftsBanks eiendeler (beløp i 1 000 kroner):

Pålydende	Selskap	Kupong rente	Gjenværende løpetid (år)	Markedsverdi	Markedsrente	Varighet
50 000	XYZ	10 %	7	50 846	9,78 %	5,20 år
75 000	DEF	8 %	12	63 867	10,20 %	7,55 år
40 000	ALQ	9 %	8	40 402	9,33 %	5,79 år
60 000	LLG	7 %	15	48 927	10,35 %	8,38 år
70 000	FFQ	8 %	2	69 975	8,52 %	1,88 år

BedriftsBanks rentefølsomme eiendeler er begrenset til obligasjonsporteføljen. Bankens rentefølsomme gjeld har en varighet på 1 år. En sterkt forenklet balanse for BedriftsBank er vist under (beløp i 1 000 kroner):

BedriftsBanks balanse 1. januar 2011
Rentefølsomme eiendeler	274 017	Egenkapital	148 017
Renteufølsomme eiendeler	500 000	Renteufølsom gjeld	26 000
		Rentefølsom gjeld	600 000
Sum eiendeler	774 017	Sum egenkapital og gjeld	774 017

1. Er BedriftsBank immun mot renterisiko? Begrunn svaret.
2. Hva kan BedriftsBank eventuelt gjøre for å bli immun mot renterisiko? Forklar hvorfor hvis noen av alternativene ikke er like praktiske eller attraktive.
3. Hvilken varighet for obligasjonsporteføljen vil immunisere BedriftsBank for renterisiko?

Oppgave 13.7

Leketøy Grossisten AS (LG) har i år, som tidligere, et sesongbetont lånebehov for perioden juli–oktober. Dette skyldes lageroppbyggingen før julehandelen starter. Selskapet er redd for at renten vil stige utover våren. LG inngår derfor 15. januar en FRA (fremtidig renteavtale) som garanterer renten på et 3-måneders lån på 20 mill. kroner som må tas opp 15. juli. LIBOR-renten i dag (15. januar) for en 3-måneders FRA om seks måneder er 10 %. LG må betale LIBOR + 125 bp. Det viser seg utover våren at rentenivået har steget. 15. juli er LIBOR 12 %.

1. Hvilken rente må LG betale på det 3-måneders lånet selskapet tar opp 15. juli?
2. Hva blir FRA-betalingen, og hvem er mottakeren av denne?

Oppgave 13.8

Samme dag som en ny 1-års forwardkontrakt på en aksje tas opp til notering, kjøper du denne forwardkontrakten. Kursen på den underliggende aksjen, som ikke utbetaler dividende, er kr 40. Risikofri rente er 10 %.

1. Hva er forwardprisen? Hva er verdien av forwardkontrakten? Hva er avtalt leveringspris?
2. Seks måneder senere er aksjekursen 45 kroner, mens risikofri rente fortsatt er 10 %. Hva er prisen på forward-kontrakten nå?

Oppgave 13.9

En obligasjon er det underliggende finansielle instrumentet for en futures-kontrakt som forfaller om seks måneder. Obligasjonen som kan kjøpes i dag for kr 84, betaler kr 4 i halvårlig rente. Neste rentebetaling er rett før futures-kontrakten forfaller om seks måneder. Risikofri årsrente for kommende halvår er 6 %.

1. Hva er den teoretiske futuresprisen?
2. Hva vil du gjøre hvis futuresprisen er kr 83?

Oppgave 13.10

En aksje forventes å utbetale 1 krone i dividende om henholdsvis 2 måneder og 5 måneder. Aksjeprisen er 50 kroner, og risikofri rente er 8 % pr. år. En investor har nettopp tatt en short (kort) posisjon i en 6-måneders futureskontrakt på aksjen.

1. Hva er futuresprisen og verdien av futureskontrakten?
2. Tre måneder senere er aksjeprisen falt til 48 kroner. Risikofri rente er uendret. Hva er prisen på futureskontrakten nå?

Oppgave 13.11

Dagens aksjepris i et selskap er kr 100. Aksjeprisen vil hver periode enten stige med 10 % eller falle med 5 %. Du eier 10 kjøpsopsjoner i selskapet med innløsningskurs kr 101 og ønsker å investere i den underliggende aksjen for å sikre opsjonsposisjonen.

Hvor mange aksjer må du kjøpe eller selge for å sikre din opsjonsposisjon?

Oppgave 13.12

Konstruer en portefølje som ved hjelp av kjøpsopsjoner, salgsopsjoner og den underliggende aksjen gir følgende kontantstrømsprofil ved forfall:

Hva slags strategi har investoren hvis aksjeprisen i dag er kr 53?

Oppgave 13.13

Markedsprisen på aksjer i selskapet Mobilus er kr 50. Aksjeavkastningens årlige standardavvik er 20 %, og risikofri rente er 8 % (kontinuerlig).

1. Hva er prisen på en kjøpsopsjon (call) på Mobilus-aksjen med innløsningskurs kr 50 og forfall om 12 måneder?
2. Hva er prisen på en salgsopsjon (put) på Mobilusaksjen med innløsningskurs kr 47 og forfall om 12 måneder?
3. Du forventer at Mobilus vil bli utsatt for et oppkjøpsforsøk rett før opsjonene forfaller. Du frykter at tilbudsprisen vil bli lavere enn hva du mener er riktig pris. Derfor er du interessert i en handlestrategi som gir gevinst hvis aksjekursen faller eller stiger etter et oppkjøpstilbud. Vis hvordan du med hjelp av en kjøpsopsjon og en salgsopsjon på Mobilus-aksjen kan få til dette. Anta at begge har innløsningskurs kr 50 og forfall om 12 måneder.

Oppgave 13.14

Du forvalter en portefølje på vegne av et pensjonsfond. Investeringsstrategien du er pålagt av styret, er såkalt indeksering. Det innebærer at porteføljen skal følge en valgt indeks så godt som mulig. Indeksen du styrer investeringene, etter er OBX-indeksen.

Over de neste seks månedene venter du et fallende marked. Du setter din stolthet i å levere så godt resultat du bare kan. Din prestasjonsbaserte bonus blir dessuten beregnet om seks måneder. Av begge grunner ønsker du å sikre porteføljen mot verditap større enn 3 %. Porteføljens markedsverdi i dag er 250 mill. kroner. OBX-indeksens verdi i dag er 500, og alle opsjonskontrakter på OBX skrives på 100 ganger indeksen.

Gjør rede for en enkel sikringsstrategi som beskytter både porteføljens verdi og bonusen.

Oppgave 13.15

Du ser på følgende renteswap transaksjon:

Alle rentene refererer seg til samme pålydende lånebeløp. Hva er nettorentene til selskapene A og B?

Oppgave 13.16

Selskapene A og B er begge store og børsnoterte. De vurderer å utstede gjeld enten i sertifikat- eller obligasjonsmarkedet. På grunn av ulik kredittvurdering (rating) er selskapenes lånebetingelser forskjellige:

Selskap	Kredittvurdering	5-årig fast rente lån	1 års flytende rente
A	Topp	4 %	NIBOR + 25 bp.
B	Middels	6 %	NIBOR + 75 bp.

hvor NIBOR = Norwegian Interbank Offered Rate og bp. = 1 basispunkt (0,01 %).

Selskapenes felles låneforbindelse, FusjoBank ASA, påpeker at denne prisingen av kredittrisiko gir muligheter for å lage en 5-års renteswap som begge selskapene vil tjene på. Ikke nok med det; FusjoBank ASA mener også at det ligger en risikofri arbitrasjegevinst for banken her.

1. Hvor stor er arbitrasjegevinsten i en 5-års rente swap, uttrykt i basispunkter? Diskuter begrepet arbitrasje i denne sammenhengen.
2. Illustrer med tall hvordan en renteswap mellom FusjoBank ASA og hvert av selskapene gir gevinst for alle de tre involverte partene. Diskuter bruken av begrepet gevinst i denne sammenhengen.
3. Ta utgangspunkt i ditt talleksempel av renteswapavtalen fra spørsmål b. Under hvilke forutsetninger er kontantstrømmene forenlige med styring (sikring) av renterisiko i selskapene?