Oppgaver

Oppgave H.3.1

I markedet omsettes to evigvarende obligasjoner med fast rente. Obligasjon A betaler en årlig rente på 100 kroner og har en beta på 0,4. Obligasjon B betaler bare 80 kroner pr. år, men er mindre risikabel; beta er bare 0,2. Risikofri rente er 3 %, og markedets risikopremie er 5 %. Hvilke(n) obligasjon(er) ville du kjøpe hvis markedsprisen for begge er kr 1 000?

Oppgave H.3.2

Aksjeselskapet Ekspeditt vurderer å satse kr 160 000 i egenkapital på et svært konjunkturfølsomt prosjekt. Det skal selges igjen ett år senere og forventes da å gi kr 180 000 til egenkapitalen etter skatt. Forventet avkastning på markedsporteføljen er 7 %, mens risikofri rente etter skatt er 2 %.

  1. Analytiker er i sterk tvil om prosjektets risiko, men mener βE = 2,3 er det beste anslaget hun kan gjøre. Bør prosjektet aksepteres?
  2. Hva kan risikoen maksimalt være for at investeringen skal være lønnsom?

Oppgave H.3.3

Du er blitt interessert i internasjonale aksjeinvesteringer. I den forbindelse har du innhentet følgende opplysninger om forventet avkastning og risiko på markedsporteføljen i andre land (nominelle tall etter selskapsskatt):

Land Forventet avkastning, % Standardavvik, %
(A) Australia 14,1 19,95
(B) Belgia 13,8 12,98
(D) Danmark 10,5 15,22
(E) England 20,9 24,59
(F) Frankrike 22,1 29,88
(H) Hongkong 13,8 20,20
(I) Italia 18,2 26,19
(J) Japan 14,0 14,97
(K) Kanada 14,7 22,53
(N) Nederland 13,2 15,98
(S) Sveits 14,9 15,04
(U) USA 10,6 13,38
(T) Tyskland 13,3 14,26
  1. Hva er det effisiente (ikke-sløsende) settet hvis du bare kan investere i ett av disse landene? Tegn en figur som viser de effisiente punktene.

    Skal du investere i en internasjonalt diversifisert aksjeportefølje, må du også estimere et samvariasjonsmål mellom hvert par av land. Tabellen under gir estimater på korrelasjonskoeffisienter mellom markedsporteføljene i disse landene.

    A 1,00
    B 0,06 1,00
    D 0,03 0,38 1,00
    E 0,25 0,40 0,42 1,00
    F 0,26 0,28 0,02 0,35 1,00
    H 0,11 0,36 0,02 0,22 0,12 1,00
    I 0,23 0,31 0,07 0,39 0,29 0,20 1,00
    J 0,32 0,49 0,20 0,26 0,32 0,20 0,27 1,00
    K 0,46 0,24 –0,05 0,16 0,20 0,13 –0,07 0,26 1,00
    N 0,15 0,56 0,33 0,21 0,11 0,22 0,09 0,33 0,14 1,00
    S 0,14 0,48 0,33 0,43 0,28 0,16 0,36 0,48 0,18 0,51 1,00
    U 0,24 0,27 0,03 0,26 0,25 0,06 0,05 0,11 0,54 0,18 0,20 1,00
    T –0,00 0,60 0,29 0,29 0,30 0,10 0,24 0,47 0,07 0,57 0,67 0,03 1,00
    A B D E F H I J K N S U T

    Disse dataene kjører du gjennom et PC-program som beregner det effisiente settet. Tabellen under viser sammensetningen av de effisiente porteføljene og deres forventede avkastning og standardavvik.

    Porte-
    følje    		 Forventet
    avkastning    		 Porteføljens
    std.avvik    		 Prosent investert i hvert land
    A B D E F H I J K N S U T
    1 22,1 29,9 – – – – 100 – – – – – – – –
    2 21,4 22,1 – – – 55 45 – – – – – – – –
    3 21,1 21,1 – – – 51 39 – 10 – – – – – –
    4 20,3 19,1 – – – 44 32 – 14 – 10 – – – –
    5 20,2 19,0 – – – 43 31 – 14 – 10 1 – – –
    6 20,0 18,6 – – – 42 31 – 14 – 11 2 1 – –
    7 18,8 16,0 – – – 32 24 4 13 – 12 7 7 – –
    8 17,3 13,4 – – – 21 16 8 11 8 12 13 10 – –
    9 17,2 13,2 0 – – 21 16 8 11 8 12 13 10 – –
    10 16,8 12,6 2 4 – 18 16 9 10 9 12 12 11 – –
    11 16,4 12,1 5 7 – 15 12 9 9 8 11 11 11 – 3
    12 16,0 11,6 5 8 3 13 11 0 8 8 10 10 11 – 4
    13 13,2 8,8 9 4 15 – 4 10 6 8 2 2 4 21 15
    14 12,6 8,4 9 2 17 – 1 11 4 9 – 0 1 27 19
    15 12,4 8,3 9 – 18 – – 11 4 9 – – – 29 20
  2. Tegn det nye effisiente settet i samme figur som den du tegnet til delspørsmål a. Kommenter resultatene.

Oppgave H.3.4

  1. I tillegg til å investere i en internasjonalt diversifisert portefølje (oppgave H.3.3) kan du også kjøpe risikofrie norske statsobligasjoner. Disse gir en avkastning på 3 %. Tegn en figur som viser det nye effisiente settet.
  2. Hva blir din optimale investering hvis du har kr 100 000 som skal plasseres, og du ønsker en forventet avkastning på 10 %?
  3. Hva blir den optimale portefølje for en annen investor som skal plassere kr 50 000, og som er villig til å akseptere en portefølje med et standardavvik på 20 %?
  4. Den tilpasningen som skjer for å finne den optimale porteføljen i spørsmålene b. og c. har et spesielt navn. Hva kalles dette resultatet, og hva innebærer det?

Oppgave H.3.5

  1. Skriv uttrykket for kapitalmarkedslinjen hvis risikofri rente er 0,03 og markedsporteføljen har forventet avkastning på 0,09 med varians lik 0,0576. Se bort fra skatt. Tegn figur, og bruk denne når du svarer på spørsmål b.

    Om porteføljene A og B har du fått vite at de har forventet avkastning på hhv. 0,10 og 0,06. De tilsvarende standardavvik er 0,28 og 0,16. A og B er ikke nødvendigvis rene aksjeporteføljer, så de kan også inneholde elementer av risikofri låning eller sparing.

  2. Merk av porteføljene i figuren fra spørsmål a., og kommenter porteføljenes diversifiseringsgrad.

Oppgave H.3.6

Ministaten Montavia har nylig fått sin selvstendighet etter mange års kolonialisering. Landet har også nettopp etablert en aksjebørs. Inntil videre er det bare fire selskaper på børsen: selskapene Alfa, Beta, Gamma og Delta. Disse fire selskapene har utstedt henholdsvis 10 000, 5 000, 9 000 og 6 000 aksjer, pålydende hhv. 60, 80, 100 og 100 mont (mont er myntenheten i Montavia).

Det er tre store familier som totalt dominerer Montavias økonomi. De tre familiene, som vi anonymiserer ved å kalle dem X, Y og Z, har bl.a. monopolisert investeringsmulighetene i aksjer. De er seg imellom blitt enige om at aksjemarkedet skal deles i forholdet 45, 35 og 20 prosent mellom hhv. X, Y og Z. Sist noterte aksjepriser i Alfa, Beta, Gamma og Delta er hhv. 162, 432, 60 og 180 mont.

Vis at aksjemarkedet i Montavia ikke kan være i likevekt hvis alle de tre familiene danner aksjeporteføljer med vekter basert på selskapenes bokførte aksjekapital. Vis også at markedet er i likevekt med markedsbaserte vekter.

Oppgave H.3.7

En investor vurderer fire ettårige investeringsalternativer. Følgende data er innhentet om netto innstrømning etter skatt ved årets slutt (alle alternativer krever samme investeringsbeløp ved årets begynnelse):

Alternativ Forventning Standardavvik
A 10 0
B 30 20
C 10 20
D 20 30
  1. Investor kan bare velge ett av alternativene. Hvilket bør da velges hvis holdningen til risiko kan beskrives som:

    (1) Ekstremt risikomotvillig

    (2) Risikomotvillig

    (3) Risikonøytral, dvs. bryr seg ikke om risiko

    (4) Risikosøkende, dvs. ønsker mer risiko fremfor mindre

    Anta nå at investor kan velge kombinasjoner av to investeringer (men ikke velge samme prosjekt to ganger). Korrelasjonskoeffisientene mellom investeringenes netto innstrømning er:

    AB: 0

    AC: 0

    AD: 0

    BC: –0,1

    BD: 0,9

    CD: 0,1

  2. Hvilke kombinasjoner bør nå velges hvis holdning til risiko kan beskrives som:

    (1) Risikomotvillig

    (2) Risikonøytral

    (3) Risikosøkende

Oppgave H.3.8

Følgende effisiente (ikke-sløsende) sett er beregnet:

Portefølje Forventet avkastning (%) Standardavvik (%)
A 9,5 10,0
B 9,0 7,5
C 8,0 4,5
D 5,5 2,5
E 3,0 2,0
  1. Hva blir det reviderte effisiente settet hvis du kan låne og spare risikofritt til 2 %? Hva blir det reviderte effisiente settet hvis lånerenten er 4 % og sparerenten er 2 %? Illustrer med figur(er).
  2. På hvilken måte vil et perfekt kapitalmarked gjøre investering i verdipapirer til en totrinnsprosess?
  3. Forklar hva som menes med systematisk og usystematisk risiko.

Oppgave H.3.9

Bedriften Jappi vurderer to gjensidig utelukkende prosjekter A og B. Estimatene på forventet avkastning og risiko for eierne etter skatt er:

Prosjekt A Prosjekt B
Forventet avkastning (%) 12 15
Standardavvik (%) 50 75
Egenkapitalbeta 1,8 1,4

Anta at risikofri rente er 2 % etter skatt, og at forventet avkastning på markedsporteføljen er 9 %.

Bør Jappi investere i A eller i B?

Oppgave H.3.10

Vanligvis inndeles markedets informasjonseffisiens i tre typer. Definer disse tre gradene av effisiens, og angi hvordan de kan undersøkes empirisk.

Oppgave H.3.11

En ivrig norsk investor uttalte: «Det norske aksjemarkedet kan ikke være effisient. Nå har markedet i fire år oversett den virkelige verdien av Prosperitus ASA. Investorene våknet først da ledelsen i selskapet besluttet å selge ut noen av eiendelene, deriblant fast eiendom. Hvordan kan du argumentere for at markedet er effisient når aksjekursene, som her, så ofte viser seg å være feil?»

Kommenter investorens begrunnelse for påstanden om at markedet ikke kan være effisient.

Oppgave H.3.12

Et nytt prosjekt under planlegging har forventet levetid på ett år. Investeringen på kr 50 000 er det full sikkerhet om, men netto kontantstrøm etter ett år er usikker. Ledelsen mener likevel at både omsatt volum og variable enhetskostnader kan anses som deterministiske (sikre) i analysene. Derimot føler ledelsen seg atskillig mer usikker på enhetsprisen og faste kostnader. Selskapet er ikke i skatteposisjon.

Salgspris og betalbare faste kostnader anslås i basistilfellet til hhv. kr 100 og 20 000. Avvik fra dette med inntil +/–20 % i pris og +/–40 % i faste kostnader anses mulig. Omsatt (og produsert) volum forventes å bli 1 000 enheter, mens variable enhetskostnader er budsjettert til kr 20. Alle tall er nominelle.

  1. Beregn prosjektets kontantstrøm og internrente i basistilfellet.
  2. Vis hvordan internrenten avhenger av salgsprisen. Gjør det samme for effekten av faste kostnader. Illustrer resultatene i et stjernediagram, som også skal vise kritisk verdi, dvs. hva som skal til for at prosjektet akkurat inntjener et avkastningskrav på 12 %.
  3. Avgjør internrentens følsomhet overfor samtidige avvik fra basis i pris og faste kostnader. Fremstill resultatene i et diagram som også viser kritiske kombinasjoner av faste kostnader og pris.
  4. Hva slags risikotype belyser denne følsomhetsanalysen?

Oppgave H.3.13

Ledelsen i AS Fiesta planlegger et nytt prosjekt som eventuelt vil medføre eksport til USA og strekke seg over minst 10 år. I forbindelse med prosjektanalysen har også ledelsen gjort seg opp en mening om typiske kombinasjoner av fremtidig norsk inflasjon, rentenivå og dollarkurs. Følgende scenarier er satt opp:

Scenario Inflasjon, % Nominell risikofri
rente, %		 Dollarkurs
(NOK/USD)
1 6 5 6,50
2 5 5 6,50
3 3 4 7,10
4 1 4 7,50
  1. Gi din begrunnede mening om ledelsens valg av scenarier. Ta her stilling til samsvar mellom inflasjons- og renteforutsetninger. Sjekk også forholdet mellom antatt inflasjon og dollarkurs.
  2. Sett opp ditt eget forslag til scenarier ut fra dine begrunnelser i spørsmål a. Ta de fire anslagene på fremtidig inflasjonstakt som gitt.
  3. Eierne i AS Fiesta er veldiversifiserte. Vil en analyse utført med disse scenariene gi eierne verdifull risikoinformasjon?

Oppgave H.3.14

En BI-student som også er juletreselger på Youngstorget står overfor usikkerhet både i pris og kvantum: Prisen han kan forlange, avhenger av hva de fleste andre selgerne på torget bestemmer seg for å ta. Han bestemmer seg for å ta samme pris som nærmest konkurrent. Studenten har også erfart at selv med en gitt pris er omsatt kvantum usikkert. Dette skyldes bl.a. at folk kan kjøpe juletrær mange andre steder enn på Youngstorget. Likevel mener han det er en viss sammenheng mellom de to størrelsene. Basert på tidligere suksess og fiasko anslås følgende for den forestående sesong:

  • Blir prisen (P) 100, er det 40 % sjanse for et kvantum (K) på 500 og 60 % sjanse for K = 800.
  • Blir prisen 130, er det 80 % sjanse for K = 500 og 20 % sjanse for K = 800.
  • Pris på 100 eller 130 anses like sannsynlige.
  1. Beregn sannsynlighetsfordelingen for alternative kombinasjoner av pris og kvantum.

    Studenten leser sitt finanspensum mellom juletrærne. Han vil derfor simulere salgsinntekten ved å trekke 20 lodd fra sin strikkelue. Loddene nummereres fortløpende fra 1 til 20.

  2. Bestem forholdet mellom pris, kvantum og loddnumre.

    Mellom to juletresalg trekker studenten 15 lapper med numrene 11, 20, 3, 7, 14, 19, 1, 3, 8, 17, 9, 8, 5, 10, 5.

  3. Hva er simulert hyppighet for salgsinntekt på minst kr 80 000? Hva er tilsvarende sannsynlighet i inngangsfordelingen?
  4. Hva slags risikotype kommer ut av denne analysen?

Oppgave H.3.15

AS Venturi har i år 2011 bl.a. utredet eventuell fremtidig produksjon og salg av vannrensingsanlegg (V). Det har vært brukt 40 mill. kroner på markedsundersøkelser og prototypstudier det siste året. Nå, i begynnelsen av januar 2012, skal selskapet vurdere om V-konseptet er verdt å satse på.

Venturi vil måtte bruke hele 2012 og 2013 til produktutvikling og markedsbearbeiding. Her regnes det med årlige utbetalinger på hhv. 20 og 30 mill. kroner i løpet av de to årene. V-konseptet innebærer teknologi som er forholdsvis lett å kopiere. Ledelsen kjenner allerede til konkurrenter som arbeider med lignende produktideer. Om tre år (01.01.2015), når V har vært i salg ett år, regner derfor selskapet med 70 % sjanse for stor konkurranse og 30 % sjanse for liten. Har ikke konkurransen meldt seg da, tror ledelsen at den ikke vil komme før tidligst seks år deretter.

Møter selskapet stor konkurranse på V-markedet, vil dette trolig medføre netto innbetaling på 5 mill. kroner i slutten av 2014. Liten konkurranse forventes å gi 19 mill. På det tidspunkt fremtidig konkurransesituasjon avklares (01.01.2015), kan selskapet velge om det vil øke anlegget til full skala, fortsette som før eller nedlegge hele V-prosjektet. Nedleggelse er bare aktuelt ved stor konkurranse. Da forventes en salgssum på 24 mill. kroner for anlegget i slutten av 2015. De to andre alternativene i tilfelle stor konkurranse forventes å gi følgende betingede kontantstrømmer (i mill. kroner):

Alternativ 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Ekspandere –50 12 12 5 5 5
Uendret 10 10 5 3 0 0

Blir konkurransen liten, står selskapet overfor følgende to alternativer med tilhørende, betingede kontantstrømmer
(i mill. kroner):

Alternativ 2015 2016 2017 2018 2019 2020
Ekspandere –70 82 95 75 40 20
Uendret 20 40 60 40 10 0
  1. Hva kan AS Venturi selv påvirke, og hvilke faktorer har selskapet ikke kontroll over?
  2. Må alle beslutningene tas i dag? På hvilket tidspunkt oppløses usikkerheten?
  3. Strukturer AS Venturis planleggingsproblem som et beslutningstre.
  4. Beregn forventet kontantstrøm ved å satse på V-prosjektet, gitt at selskapet fortsetter produksjonen i samme skala etter 2015, uansett konkurransesituasjon.
  5. Besvar spørsmål d. om igjen, men anta nå at selskapet ekspanderer ved liten konkurranse og nedlegger ved stor. Kommenter forskjellen mellom svarene i spørsmålene d. og e.
  6. Venturis gjennomsnittlige kapitalkostnad er 14 %. Bør selskapet bruke denne til å beregne nåverdier på de ulike beslutnings- og sjansepunktene i beslutningstreet?
© Fagbokforlaget | Kanalveien 51 | 5068 Bergen | Ordretelefon: 55 38 88 38 | Ordrefaks: 55 38 88 39 | ordre@fagbokforlaget.no | Cookies | Personvern